HAL KHUSUS DARI GARIS LURUS DENGAN VEKTOR ARAH [a, b, c]

Hal Khusus dari Garis Lurus dengan Vektor Arah [a, b, c]

1.      Garis lurus melalui titik asal (0, 0, 0) akan berbentuk [x,y,z] = λ[a,b,c] atau x/a = y/b = z/c

2.      Bila a = 0, vektor [0,b,c] terletak pada bidang rata yang sejajar bidang YOZ.

Bila b = 0, garis lurus sejajar bidang XOZ

Bila c = 0, garis lurus sejajar bidang XOY

Dalam hal ini, bila salah satu bilangan arah ( misalkan, a = 0) persamaan garis lurus menjadi [x,y,z] = [x₁,y₁,z₁] + λ[0,b,c]→ x = x₁, y = y₁ + λb, z = z₁ + λc dan dengan mengeliminasi λ diperoleh dua persamaan:

x = x₁, (y - y₁)/b = (z - z₁)/c yang bersama menyatakan persamaan garis lurus tersebut.

3.      Bila a = b = 0, vektor [0,0,c] sejajar dengan arah sumbu Z yaitu [0,0,1], jadi garis lurus tersebur sejajar sumbu Z.

Bila a = c = 0, garis lurus sejajar sumbu Y.

Bila b = c = 0, garis lurus sejajar sumbu X.

Contoh soal:

Garis lurus [x,y,z] = [1,3,2] + λ[4,-6,0] bersifat sejajar dengan bidang XOY (hal dimana c = 0) dan dapat kita tulis sebagai:

(x - 1)/4 = (y - 3)/(-6), z = 2.

Garis lurus [x,y,z] = [2,3,-2] + λ[0,4,0] bersifat sejajar sumbu Y (hal dimana a = c = 0) dapat kita tulis sebagai:

x = 2, , z = -2

Daftar Pustaka

Suryadi H.S, D. 1984. Serial Matematika dan Komputer Aski Teori dan Soal ILMU UKUR ANALITIK RUANG. Jakarta : Ghalia Indonesia.