Garis Lurus sebagai Perpotongan Dua Bidang Rata

Di dalam Ilmu Ukur Analitik Ruang, garis lurus dinyatakan sebagai perpotongan 2 buah bidang rata yang tidak sejajar. Kita dapat pula menyatakan suatu garis lurus sebagai perpotongan sebarang dua bidang rata yang melalui garis lurus tersebut.

Misalnya,

Garis lurus g adalah perpotongan bidang rata V₁ = A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0 dan V₂ = A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0, maka persamaan garis lurus g dapat ditulis:

Contoh Soal: x - 2y + z = 1 dan 3x - y + 5z = 8 adalah persamaan-persamaan garis lurus yang merupakan perpotongan bidang-bidang x - 2y + z = 1 dan 3x – y + 5z = 8.

Untuk menentukan vektor arah dari garis lurus perpotongan dua buah bidang rata, kita perhatikan gambar berikut:

Maka n₁= [A₁, B₁, C₁], n₂ = [A₂, B₂, C₂],

Jelas bahwa n₁ x n₂ = a merupakan vektor arah dari garis g.

di mana untuk mudah mengingatnya, kita tulis sebagai berikut:

sebarang titik pada garis lurus. Untuk itu (biasanya) kita ambil titik potong dengan bidang berkoordinat, misalnya, XOY ® z = 0, diperoleh

A₁x + B₁y + D₁ = 0

A₂x + B₂y + D₂ = 0

Yang bila diselesaikan diperoleh:

Pembahasan:

Garis lurus x - 2y + z = 1, 3x - y + 5z = 8 mempunyai vektor arah:

Titik yang melalui garis lurus yang merupakan perpotongan ke-2 bidang rata V₁ dan V₂ adalah (3, 1, 0), sehingga persamaannya dapat ditulis: [x, y, z] = [3, 1, 0] + l [-9, -2, 5].

Daftar Pustaka
Suryadi H.S, D. 1984. Serial Matematika dan Komputer Aski Teori dan Soal ILMU UKUR ANALITIK RUANG. Jakarta : Ghalia Indonesia.