MISTERI MATEMATIKA 777

Misteri 777

Pada awalnya angka 666 berasal dari kitab Wahyu 13:18. yang disusun dari sastra Apokaliptik.

Sastra Apokaliptik adalah sebuah sastra dalam tradisi Yahudi dan Kristen yang banyak berbicara tentang simbol dan angka-angka spesial yang digunakan untuk melambangkan sesuatu. Misalnya Angka 7 yang bermakna “kesempurnaan” dan angka 6 adalah angka yang bermakna “tidak sempurna”.

Dengan demikian, orang sering menuliskan 777 untuk mengacu pada Allah Tritunggal. Sebab Dia Maha Sempurna. Sementara itu untuk iblis, karena ia tidak sempurna ia dilukiskan dengan angka 6. Namun angka 6 saja dapat berarti manusia, sebab manusia juga tidak sempurna. Maka untuk memberi penekanan bahwa yang dimaksud adalah iblis, angka 6 dituliskan 3 kali menjadi 666. Dengan menuliskan angka 6 tiga kali, hal ini bermaksud menunjukkan penghujatan kepada Allah Tritunggal yang dilambangkan angka 7 tiga kali.

Lalu, kenapa 777 begitu spesial ? Dari keseluruhan, alasan yang bisa diterima adalah konfigurasi angka 7-7-7 merupakan angka yang sangat universal. Dalam Kristen Katolik, dikenal adanya tujuh kebaikan, tujuh dosa, dan tujuh sakramen. Di agama Hindu dikenal juga tujuh cakra. Kedua kitab suci, Injil dan Taurat mengatakan bahwa di hari ketujuh Tuhan beristirahat setelah menciptakan dunia.

Dalam budaya Yahudi Ortodoks disebutkan, sebelum menikah, pasangan pengantin harus mengitari tenda pernikahan sebanyak tujuh kali. Hal ini sebagai simbol tujuh hari penciptaan alam semesta.

Kota Roma juga dibangun di atas tujuh bukit. Masih banyak keajaiban 7 lainnya. Seperti tanggal 7 Juli di Jepang adalah tanggal perayaan festival kasih sayang (pernah ada yang dapat ucapan “selamat hari persahabatan sedunia?”)

Dalam Islam juga ada banyak angka yang berkaitan dengan tujuh, ada langit ke tujuh, surga dan neraka 7 tingkat, jembatan sidratal muntaha yang tipisnya seperti rambut di belah tujuh.

Dikalangan penjudi mendapat angka 777 berarti jackpot. 777 memang angka spesial, saking istimewanya banyak yang menjadikan 777 sebagai tanggal pernikahan, contoh paling dekat adalah K Suhe (S 94), yang akad nikahnya tanggal 07-07-07. Contoh lainnya paling jauh adalah Artis Irfan Hakim yang menyunting Della Sabrina Indah Putri pada tanggal 777. Irfan sudah mempersiapkan maskawin uang tunai sebesar 7.777.777 rupiah serta perhiasan emas seberat 77 gram.

Menurut paranormal Hajjah Monalisa. Angka ‘7’ (tujuh) memiliki arti keberuntungan. Dan tanggal 7, bulan tujuh tahun 2007 besok, akan terjadi sesuatu yang istimewa bagi perorangan, bukan untuk semua orang.

Hasil kerjaan iseng Kami sewaktu searching di google ini akhirnya berakhir dengan hitung-hitungan matematika tentang angka 7. Siapkan kalkulator, sempoa, pulpen, kertas atau notepad Kamu.

Warning!! Hitung-hitungan dibawah ini di buat oleh orang yang tidak ahli di bidangnya.

Coba 1/7 = 0.142857, coba lagi 2/7 = 0.285714 sampai 10 sehingga hasilnya seperti di bawah ini:

1/7 = 0.142857

2/7 = 0,285714

3/7 = 0,428571

4/7 = 0,571428

5/7 = 0,714285

6/7 = 0,857142

7/7 = 1

8/7 = 1,142857

9/7 = 1,285714

10/7 = 1,42857

Pola yang menarik bukan. Kok bisa? Tentu, soalnya 28 =14 x 2 dan 57 = 28 x 2, n x 2. Dan n tentulah 571428 lagi. 3/7? 0.428571. Dan begitulah 6 angka membentuk 6 kemungkinan yang deretnya nggak berubah. Yang ketujuh tentulah 7/7 = 1, tanpa sisa.

Read More

MATHEMAGICS PART 1

Inilah Bagian Magicnya

Matematika adalah salah satu ilmu yang sangat penting dalam dan untuk hidup kita. Banyak hal di sekitar kita yang selalu berhubungan dengan matematika. Mencari nomor rumah seseorang, menelepon, jual beli barang, menukar uang, mengukur jarak dan waktu, dan masih banyak lagi. Karena ilmu demikian ini sangat penting, maka konsep dasar matematika yang benar, yang diajarkan kepada seorang anak haruslah benar dan kuat. Paling tidak, hitungan dasar yang melibatkan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian harus dikuasai dengan sempurna. Setiap orang, siapapun dia, pasti bersentuhan dengan salah satu konsep diatas dalam kesehariannya.

Bab ini ditulis untuk memperkaya wawasan kita mengenai dunia pembelajaran matematika yang efektif, cepat, mudah, dan paling penting menyenangkan bagi anak. Banyak orang mengeluh ketika mempelajari matematika di bangku sekolah formal. Matematika adalah sesuatu yang bisa membuat muka pucat, sakit perut, atau badan gemetar dan berkeringat dingin. Matematika dianggap sebagai sesuatu yang menakutkan.

Semoga setelah membaca MATHEMAGICS ini kamu akan memperoleh pandangan baru bahwa matematika itu menyenangkan dan menggembirakan untuk dipelajari sekaligus dinikmati keindahan dan manfaatnya.

Agar kamu lebih memperoleh hasil yang dahsyat, SEBELUM membaca bagian dari bab ini lakukan beberapa langkah MAGIC berikut ini:

1. Tetapkan tujuan kamu mempelajari bab ini (sebaiknya dibuat secara tertulis di atas kertas).
2. Setelah itu pejamkan mata kamu perlahan – lahan sambil menghitung lima ... empat ... tiga ... dua ... satu dan katakan dalam hati “seluruh tubuhku menjadi rileks, suara apa pun yang kudengar membuatku semakin rileks, apa pun yang aku pelajari akan dengan mudah aku pahami dan aku ingat kembali sewaktu aku butuhkan”.
3. Bayangkan dalam pikiran bahwa kamu sedang membaca buku ini lembar demi lembar, mencoba latihan soal sambil tersenyum dan berkata dalam hati, “Yeah, aku bisa. Aku hebat!"
4. Setelah itu imajinasikan kamu memecahkan perhitungan matematika dalam kehidupan sehari – hari dengan menggunakan metode yang kamu pelajari pada bab ini dengan sukses dan sekali lagi katakan dalam hati.

Mathemagics

SELAMAT DATANG dalam dunia MATHEMAGICS!!!! Dunia pembelajaran dan pemelajaran matematika yang menyenangkan, sederhana, secepat kilat, dan tentunya penuh dengan hal – hal “magic”.

Sebelum kamu melangkah lebih jauh, sekedar mengingatkan, sudahkah kamu menerapkan langkah – langkah MAGIC seperti yang disarankan dalam bab1? Jika belum, bacalah dahulu bagian itu dan lakukan langkah – langkahnya agar kamu mendapatkan hasil optimal. Jika sudah, terima kasih, dan ayo kita mulai.

Matematika adalah sesuatu yang sangat menyenangkan untuk dipelajari. Percayalah bahwa matematika itu sederhana dan bisa dipelajari dengan mudah dan menyenangkan, dan ini merupakan sesuatu yang penting untuk hidup kita. Keyakinan ini perlu karena setiap manusia akan bertemu dan berhubungan dengan matematika (hitung – hitungan) dalam kehidupan sehari – hari, meskipun itu hanya penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian sederhana.

Bayangkan jika dunia ini tidak mengenal matematika. apa jadinya jika menurut si Ali, 3 x 4 = 12 dan menurut si Soleh, 3 x 4 = 350? (Ini terjadi karena ternyata si Soleh tukang foto dan 350 adalah harga bila kita hendak mencetak foto ukuran 3 x 4). Kita akan lebih sering melihat orang berkelahi ataupun negara – negara saling berperang gara – gara kekacauan yang timbul akibat tidak adanya matematika. Matematika adalah ilmu yang sangat mendasar. Tetapi pada kenyataannya, bagi sebagian besar siswa atau siapa pun yang pernah bersekolah, matematika merupakan sesuatu yang menakutkan dan sulitnya minta ampun.

Mengapa matematika menjadi momok bagi sebagian besar orang? Sebenarnya masalah terbesar  justru terletak pada proses pembelajaran matematika itu sendiri. Banyak proses yang sangat mendasar, yang seharusnya diajarkan  dengan gembira dan seksama, namun hanya dilewatkan begitu saja. Hal ini mengakibatkan dasar matematika anak menjadi lemah dan tidak mampu mendukung proses pembelajaran pada level selanjutnya.

Mathemagics adalah suatu pendekatan dan cara pandang baru terhadap matematika, terutama dalam cara menyampaikan materi. Materi disajikan dengan cara yang gembira, konkret dan memerhatikan aspek – aspek psikologis, cara kerja otak, gaya belajar, dan kepribadian anak didik. Dengan cara seperti itu, anak belajar sesuatu yang berkaitan dengan hidupnya dan pendapat maupun perasannnya dihargai. Ingatlah banyak orang tidak suka mempelajari sesuatu yang tidak bisa dilihat manfaatnya dalam waktu dekat, apalagi anak – anak. Dunia anak – anak adalah dunia yang penuh keceriaan dan eksplorasi. Jangan membuat mereka stres dengan berbagai macam target yang disertai dengan ancaman dan hukuman.

Disamping itu, metode pengerjaan hitungan dasar, yaitu perkalian, pembagian, penjumlahan , pengurangan, pecahan, perpangkatan serta penarikan akar diberikan dengan cara yang sederhana sehingga bisa dikerjakan dengan cepat. Dengan MATHEMAGICS, pengerjaan hitungan dasar akan menjadi jauh lebih mudah dan sederhana sehingga akan tertanam sesuatu kesan awal bahwa matematika itu mudah dan menyenangkan.

Kesan awal itu sangat penting. Ketika seorang anak merasakan sendiri bahwa mempelajari matematika kepada anak usia dini dilakukan sedemikian rupa  sehingga si anak sendiri yang memutuskan igin tahu lebih banyak. Tidaklah cukup jika hanya memberikan soal yang sangat banyak dan berulang – ulang (drilling). Bukan pula dengan suatu keharusan untuk menguasai apalagi jika disertai konsekuaensi dihukum jika tidak bisa.

Cara itu memang tidak mudah, tetapi bukan berarti tidak bisa. Jika mereka sudah trauma dan benci dengan matematika, maka apa pun yang kita lakukan di kemudian hari tidak akan ada gunanya, kecuali si anak bisa mengatasi trauma dan rasa benci tersebut.

Mengatasi trauma dan membuka mental blok bukanlah tugas yang mudah walaupun kami bisa membantu menetralisir trauma anak terhadap matematika, tetapi itu menuntuk kerja sama dari si anak untuk menceritakan saat ketika dia mulai trauma dan peristiwa apa yang menyebabkannya. Lebih baik mereka belum mengerti sekarang dan mendapat nilai pas – pasan, tetapi didukung terus secara positif daripada mereka trauma dan kemauannya untuk belajar matematika atau apa pun lainnya di masa mendatang padam.

Mengapa?

Karena akan ada suatu masa yang tidak dapat ditentukan di mana terjadi suatu ledakan pemahaman matematika. di masa itu, tiba – tiba saja si anak merasakan bahwa matematika sangat mudah dan apa pun yang pernah dia pelajari di masa – masa sebelumnya tiba – tiba menjadi jelas dan dimengerti sepenuhnya. Tetapi ingat, ini hanya bisa terjadi jika si anak tidak pernah merasa disakiti ataupun trauma terhadap pembelajaran matematika, atau jika dia tipe orang yang menganggap bahwa hukuman atau kegagalan adalah suatu batu loncatan untuk maju.

Team Penulis: Alfiana Putri A & Ratna P

Read More

MENGENAL MATEMATIKA PART 1

Kata “matematika” berasal dari kata máthema dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai “sains, ilmu pengetahuan, atau belajar” juga mathematikós yang diartikan sebagai “suka belajar”.

Sejarah Matematika

Menurut sumber yang kami temukan kajian sejarah matematika adalah berupa penyelidikan terhadap asal muasal temuan baru di dalam matematika, di dalam ruang lingkup yang lebih sempit berupa penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika baku di masa silam.

Sebelum zaman modern dan pengetahuan yang tersebar  secara global, contoh – contoh tertulis dari pembangunan matematika yang baru telah mencapai kemilaunya hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang pernah ditemukan adalah Plimpton 322 (Matematika Babilonia yang berangka tahun 1900 SM), Lembaran Matematika Moskow (Matematika Mesir yang berangka tahun 1850 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir yang berangka tahun 1650 SM), dan Shulba Sutra (Matematika India yang berangka tahun 800 SM).

Semua tulisan yang ditemukan memusatkan perhatian kepada apa yang biasa dikenal sebagai Teorema Pythagoras, yang kelihatannya merupakan hasil pembangunan matematika yang paling kuno dan tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.

Sumbangan matematikawan Yunani memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematika di dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika. Kata "matematika" itu sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno, μάθημα (mathema), yang berarti "mata pelajaran". Matematika Cina membuat sumbangan dini, termasuk notasi posisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam. Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini. Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa.

Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini.

Read More

Garis Lurus sebagai Perpotongan Dua Bidang Rata

Di dalam Ilmu Ukur Analitik Ruang, garis lurus dinyatakan sebagai perpotongan 2 buah bidang rata yang tidak sejajar. Kita dapat pula menyatakan suatu garis lurus sebagai perpotongan sebarang dua bidang rata yang melalui garis lurus tersebut.

Misalnya,

Garis lurus g adalah perpotongan bidang rata V₁ = A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0 dan V₂ = A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0, maka persamaan garis lurus g dapat ditulis:

Contoh Soal: x - 2y + z = 1 dan 3x - y + 5z = 8 adalah persamaan-persamaan garis lurus yang merupakan perpotongan bidang-bidang x - 2y + z = 1 dan 3x – y + 5z = 8.

Untuk menentukan vektor arah dari garis lurus perpotongan dua buah bidang rata, kita perhatikan gambar berikut:

Maka n₁= [A₁, B₁, C₁], n₂ = [A₂, B₂, C₂],

Jelas bahwa n₁ x n₂ = a merupakan vektor arah dari garis g.

di mana untuk mudah mengingatnya, kita tulis sebagai berikut:

sebarang titik pada garis lurus. Untuk itu (biasanya) kita ambil titik potong dengan bidang berkoordinat, misalnya, XOY ® z = 0, diperoleh

A₁x + B₁y + D₁ = 0

A₂x + B₂y + D₂ = 0

Yang bila diselesaikan diperoleh:

Pembahasan:

Garis lurus x - 2y + z = 1, 3x - y + 5z = 8 mempunyai vektor arah:

Titik yang melalui garis lurus yang merupakan perpotongan ke-2 bidang rata V₁ dan V₂ adalah (3, 1, 0), sehingga persamaannya dapat ditulis: [x, y, z] = [3, 1, 0] + l [-9, -2, 5].

Daftar Pustaka
Suryadi H.S, D. 1984. Serial Matematika dan Komputer Aski Teori dan Soal ILMU UKUR ANALITIK RUANG. Jakarta : Ghalia Indonesia.

Read More

HAL KHUSUS DARI GARIS LURUS DENGAN VEKTOR ARAH [a, b, c]

Hal Khusus dari Garis Lurus dengan Vektor Arah [a, b, c]

1.      Garis lurus melalui titik asal (0, 0, 0) akan berbentuk [x,y,z] = λ[a,b,c] atau x/a = y/b = z/c

2.      Bila a = 0, vektor [0,b,c] terletak pada bidang rata yang sejajar bidang YOZ.

Bila b = 0, garis lurus sejajar bidang XOZ

Bila c = 0, garis lurus sejajar bidang XOY

Dalam hal ini, bila salah satu bilangan arah ( misalkan, a = 0) persamaan garis lurus menjadi [x,y,z] = [x₁,y₁,z₁] + λ[0,b,c]→ x = x₁, y = y₁ + λb, z = z₁ + λc dan dengan mengeliminasi λ diperoleh dua persamaan:

x = x₁, (y - y₁)/b = (z - z₁)/c yang bersama menyatakan persamaan garis lurus tersebut.

3.      Bila a = b = 0, vektor [0,0,c] sejajar dengan arah sumbu Z yaitu [0,0,1], jadi garis lurus tersebur sejajar sumbu Z.

Bila a = c = 0, garis lurus sejajar sumbu Y.

Bila b = c = 0, garis lurus sejajar sumbu X.

Contoh soal:

Garis lurus [x,y,z] = [1,3,2] + λ[4,-6,0] bersifat sejajar dengan bidang XOY (hal dimana c = 0) dan dapat kita tulis sebagai:

(x - 1)/4 = (y - 3)/(-6), z = 2.

Garis lurus [x,y,z] = [2,3,-2] + λ[0,4,0] bersifat sejajar sumbu Y (hal dimana a = c = 0) dapat kita tulis sebagai:

x = 2, , z = -2

Daftar Pustaka

Suryadi H.S, D. 1984. Serial Matematika dan Komputer Aski Teori dan Soal ILMU UKUR ANALITIK RUANG. Jakarta : Ghalia Indonesia.

Read More

KUMPULAN SOAL UJIAN NASIONAL

Assalamu'alaikum...

Sebentar lagi semester gasal mau usai Loh. Jadi buat adik-adik kelas XII khususnya Sekolah Menengah Kejuruan perlu persiapan belajar yang lebih ekstra. Belajar ekstra buat menghadapi Ujian Nasional yang tinggal di depan mata. Maka dari itu harus disiapin jauh hari sebelum menghadapi Ujian Nasional, supaya nanti waktu ujiannya jadi lancar, aman dan terkendali. Nahhh, ngomongin persiapan Ujian Nasional, tips yang bisa kakak sarankan adalah latihan soal-soal materi yang akan di ujikan (terus menerus) plus do'anya jangan lupa yach adik-adik. Berhubung kakak blogger khusus matematika, jadi kakak cuma bisa bantu bagian mata pelajaran Matematika. Disini kakak akan berbagi soal - soal Ujian Nasional dari tahun 2004 sampai tahun 2012. Cukup klik link dibawah ini adik-adik sudah bisa dapetin soal-soal Ujian Nasional tersebut.

Soal Ujian Nasional SMK Tahun 2003

Soal Ujian Nasional SMK Tahun 2004

Soal Ujian Nasional SMK Tahun 2005

Soal Ujian Nasional SMK Tahun 2006

Soal Ujian Nasional SMK Tahun 2007

Soal Ujian Nasional SMK Tahun 2008

Soal Ujian Nasional SMK Tahun 2008 - 2009

Soal Ujian Nasional SMK Tahun 2010

Soal Ujian Nasional SMK Tahun 2011

Soal Ujian Nasional SMK Tahun 2012

Semoga bermanfaat :)

Read More

POLA UJIAN NASIONAL 2015 BERUBAH

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan (Kemendikbud) segera mengubah pola ujian nasional (UN) pada 2015. Hal ini disebabkan pada tahun itu semua jenjang pendidikan yang ada telah menerapkan Kurikulum 2013. Perubahan pola UN tidak mungkin dilakukan sekarang, mengingat pelaksana Kurikulum 2013 belum secara menyeluruh. Hanya sekolah dan kelas yang menjadi piloting yang melaksanakannya.

Pernyataan mengenai perubahan pola Ujian Nasional tahun 2015 disampaikan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Kemendikbud) di tengah acara focus group discussion (FGD) tentang Kurikulum 2013 dan UN yang diikuti oleh beberapa akademisi, praktisi pendidikan, unsur pers, serta pegiat jaringan penulis artikel. UN sebagai standar evaluasi tetap akan dipertahankan. Pemakaian UN senagai standar evaluasi berdasarkan amanat UU Sisdiknas. Penggunaan tandar tersebut bisa menjadi alat ukur pembanding standar pendidikan di negara lain.

Perubahan pola Ujian Nasional tahun 2015 jelas disesuaikan dengan Kurikulum 2013, yaitu ketika semua siswa telah menerapkan Kurikulum 2013. Saat ini yang melaksanakan Kurikulum 2013 hanya siswa kelas 1 dan 4 SD, kelas 1 (VII) SMP, dan kelas 1 (X) SMA dari sekolah piloting.

Saat ini belum dapat dirinci bentuk perubahan pola Ujian Nasional tahun 2015 tersebut. UN pada saat ini digunakan pemerintah untuk empat fungsi. Empat fungsi tersebut adalah :
1. pemetaan,
2. syarat kelulusan,
3. syarat melanjutkan studi ke jenjang berikutnya,
4. dan intervensi kebijakan.
Fungsi pemetaan dan intervensi pada Ujian Nasinal (UN) hanya bisa dilaksanakan jika ada UN. Makanya UN tetap dipertahankan keberadaannya.

Sebagai contoh, ada sebuah SMA di Jakarta yang hanya memiliki lima siswa dan ternyata semuanya tidak lulus UN. Maka kemudian Kemendikbud melaksanakan fungsi intervensi kebijakan. Bentuk pelaksaan fungsi tersebut adalah melakukan merger dengan sekolah lain. Atau misalnya juga, sebuah SMA di Nusatenggara Barat yang nilai mata pelajaran Bahasa Inggrisnya jeblok. Usut punya usut ternyata sekolah yang bersangkutan tidak mempunyai guru Bahasa Inggris. Sehingga pelajaran Bahasa Inggris diampu guru bidang studi lain. Karena fakta ini maka SMA di NTB tersebut diberi guru Bahasa Inggris.

Apapun bentuk perubahan pola Ujian Nasional tahun 2015, tidak boleh merugikan siswa dan harus dapat dipertanggungjawabkan semuanya. Perubahan pola Ujian Nasional tahun 2015 ini jangan sampai dijadikan komoditas bagi segelintir orang untuk mengeruk keuntungan semata.

Dampak dari perubahan pola Ujian Nasional tahun 2015 harus bisa dirasakan manfaat, nilai dan mutu oleh semua pihak secara nasional.

Sumber: Komunitas Pelajar - Mahasiswa Indonesia

Read More

KEAJAIBAN MATEMATIKA DALAM AL-QUR'AN

Di sebagian benak kita, sudah dianggap umum agama itu tidak ada hubungannya dengan masalah IPTEK. Padahal, jika dicermati lebih jauh, Alquran memuat segala sesuatu. Dalam firmannya Allah SWT menyatakan tidak ada sesuatu apa pun yang aku tinggalkan dalam Alquran. Hal ini berlaku juga dengan ilmu matematika. Anggapan kita matematika itu tidak ada hubungan sama sekali dengan Alquran. Apakah anggapan ini benar? Jika kita cermati, banyak surat dalam Alquran yang berbicara mengenai matematika. Dalam Alquran ada matematika yang dibahas secara tersurat. Contohnya, masalah pecahan disebutkan dalam surat An-Nisa. Dalam surat ini bilangan pecahan secara eksplisit disebutkan dalam hal pembagian warisan. Masalah waktu juga menjadi hal yang paling sering dibahas dalam Alquran. Secara tersirat Alquran pun menunjukkan matematika yang mencengangkan. Seorang peneliti Muslim Dr. Tariq Al-Suwaidan menemukan data menakjubkan tentang Alquran. Salah satunya, ia menemukan fakta banyak kata Al-Bahar (Lautan) ada 32 dan kata Al-Bar (Daratan) ada 13. Jika banyak kata ini dibagi dengan banyak dua kata tersebut diperoleh = 71,2% dan = 28,8%. Fakta ini sama dengan pengetahuan masa kini yang menyatakan luas lautan adalah 71,2 % dan luas daratan 28,8%. Dr. Tariq Al-Suwaidan juga menemukan data tentang keteraturan dari kata yang ada dalam Alquran. Banyak kata yang berlawanan dalam Alquran adalah sama. Contohnya, Kata Ad-Dunya (dunia) banyaknya ada 115, sama dengan banyak lawan dari kata tersebut, yaitu Al-Akhira (akhirat). Nisbah emas Dalam salah satu ayatnya, Allah SWT menerangkan Allah menciptakan segala sesuatu dengan perhitungan yang sangat cermat. Ingin mengetahui salah satu bukti dari ayat ini? Uraian berikut menunjukkan kebenaran ayat ini. Coba ukur tinggi badan dan tinggi dari bahu sampai ujung kaki. Berapakah perbandingan antara tinggi badan dan tinggi dari bahu sampai ujung kaki? Sekarang, ukur lagi panjang tangan. Ukur pula panjang dari siku sampai ujung tangan. Berapakah perbandingannya? Jika teliti, akan ditemukan perbandingan dua kasus ini sama, yaitu 1,618: 1. Subhanalloh maha besar Allah yang telah membuat ciptaannya dengan perhitungan yang akurat. Perbandingan seperti ini disebut nisbah emas. Nisbah emas ini juga dapat ditemukan di alam, seperti kelopak bunga dan cangkang kerang. Perbandingan ini merupakan perbandingan yang paling enak untuk dipandang mata. Para seniman dan arsitek telah lama menggunakan nisbah ini dalam membangun sebuah bangunan. Contohnya, perbandingan panjang alas piramida Gizeh dan tingginya menganut nisbah ini. Malahan, pelukis terkenal Leonardo Da Vinci selalu menggunakan perbandingan ini dalam setiap karyanya. Pada lukisan Monalisa, perbandingan antara daerah di kanan dan kiri wajah menganut perbandingan ini. Matematika island Sejak 1997 negara kita telah dilanda krisis ekonomi hingga saat ini. Salah satu hal penting yang menyebabkan terjadinya krisis ini adalah krisis moral. Korupsi dan nepotisme telah menjadi hal yang biasa. Untuk mengatasi krisis moral ini bukanlah perkara yang mudah. Semua pihak yang terkait harus berusaha semaksimal mungkin untuk memperbaiki kualitas moral bangsa ini. Salah satu upaya yang penting adalah melalui pendidikan di sekolah. Akan tetapi, yang menjadi masalah adalah masih adanya jurang pemisah yang sangat lebar antara pelajaran dan moral (agama). Di benak kebanyakan siswa, ada anggapan ilmu pengetahuan dan agama itu sesuatu yang sangat terpisah. Ilmu pengetahuan tidak ada hubungannya dengan masalah agama. Begitu juga dengan agama yang tidak berhubungan dengan ilmu pengetahuan. Terlebih Lagi dengan pelajaran matematika dan Islam itu sangat erat hubungannya. Faktanya, sejumlah surat dalam Alquran mengandung matematika. Beberapa penelitian matematika sekarang membuktikan kebenaran Al-quran. Untuk menepis anggapan seperti ini, perlu diberikan pembelajaran matematika yang memadukan antara matematika dan agama. Pembelajaran seperti ini sangat cocok diajarkan di SDIT, SMPIT, dan SMATT. Bagaimana cara mengajarkan matematika yang islami. Ada beberapa cara yang dapat dilakukan. Hal yang pertama adalah menggunakan masalah konteks agama untuk memulai menerangkan matematika. Masalahnya bisa berupa manfaat yang diperoleh siswa yang berkaitan dengan masalah agama. Contohnya untuk mempelajari pecahan, siswa diajak untuk melihat masalah waris dalam surat Annisa. Dalam surat ini tertera dengan jelas mengenai pentingnya menguasai masalah perhitungan dengan pecahan. Selain itu, masalah pecahan pun diperlukan dalam perhitungan zakat. Contoh lainnya dalam mengenalkan aturan operasi hitung campuran. Aturan ini berisi urutan mengerjakan soal yang ada beberapa operasi hitung. Biasanya aturan ini langsung diberikan kepada siswa tanpa diberi makna atau manfaatnya. Ada baiknya jika aturan ini dijelaskan dengan cara menganalogikan dengan cara berpakaian. Menurut sebuah hadis, pada saat berpakaian kita dianjurkan mendahulukan bagian kanan daripada bagian kiri. Aturan seperti ini merupakan aturan yang sudah diterima dan dilakukan oleh kita semua. Dalam matematika, aturan yang seperti ini juga ada. Aturan inilah yang disebut urutan pengerjaan hitung campuran. Masih banyak lagi masalah konteks agama yang dapat dijadikan sebagai pemantik untuk mempelajari matematika. Cara kedua memberikan fakta-fakta yang menunjukkan kebesaran Allah SWT. Contohnya Cheetah termasuk binatang ciptaan Allah yang kecepatan larinya tercepat. Kecepatan larinya bisa mencapai 102 km/jam. Walaupun demikian, manusia telah dianugerahi Tuhan otak untuk berpikir. Manusia dapat membuat kendaraan yang kecepatannya melebihi kecepatan Cheetah, seperti mobil dan pesawat terbang. Subhanalloh, mahabesar Allah yang telah menganugerahi kita otak untuk berpikir. Sungguhlah benar firmannya: manusia itu diciptakan dalam keadaan yang sempurna. Cara ketiga memberikan cerita matematika yang menggugah siswa. Cerita berikut dapat dijadikan acuan. Matematika Membuktikan: Bekerjasama Lebih Menguntungkan Daud akan membagikan tanahnya seluas 40.000 m2 pada dua pegawainya yang saling membenci, Firman dan Yusuf. Daud berpikir bahwa manusia bersifat serakah. Oleh karena itu, pembagian yang macam apa pun, pasti dianggap tidak adil. Sebaliknya, kalau dibiarkan mereka yang membagi tanah itu, pasti mereka akan saling membunuh. Cara terbaik membiarkan keserakahan itu berjalan dan mereka lihat apa hasilnya, pikir Daud. Daud memanggil kedua pegawainya dan memberikan masing- masing seutas tali yang panjangnya 400 m. “Kalian mendapatkan tanah seluas yang dapat kalian batasi dengan tali-tali tersebut,” kata Daud. Firman dan Yusuf segera pergi bersemangat dan berpacu membentangkan tali mengelilingi tanah itu seluas mungkin sebagai batas miliknya. Hasilnya diperlihatkan pada Gambar 1. Ternyata, Firman berhasil membentangkan tali itu membentuk sebidang tanah dengan luas 120 m” 80 m = 9.600 m2. Adapun Yusuf berhasil mendapatkan 40 m” 160 m = 6.400 m2. Total luas tanah mereka adalah 16.000 m2. Padahal, luas tanah yang tersedia 40.000 m2. Sementara itu, Firman mendapat tanah yang lebih luas dan Yusuf menyesali kebodohannya. “Kembalilah!” kata Daud ketika keduanya menghadap. “Bentangkan tali itu sekali lagi supaya kalian bisa mendapatkan lebih banyak. Jangan merasa terlalu cepat puas,” kata Daud. Mereka pun kembali. Setelah mencoba-coba merentangkan tali-tali itu dengan berbagai cara, mereka menyadari bahwa luas tanah maksimum yang mungkin mereka peroleh adalah jika panjang tanah sama dengan lebar tanah.Oleh karena panjang tali yang 400 m itu merupakan keliling tanah, maka panjang dai lebar tanah yang memberikan luas maksimum adalah 100 m Jadi, masing-masing memperoleh tanah seluas 100 m x 100 m = 10.000 m2. Luas tanah keduanya menjadi 20.000 m2 Padahal, tanah yang akan diberikan 40.000 m2, berarti ada sisa 20.000 m2 lagi. Daud berkata, kembalilah ke tanah itu. Bentangkan tali itu sekali lagi karena kalian bisa mendapat lebih banyak lagi. Firman dan Yusuf menjelaskan bahwa menurut hukum matematika tidak mungkin mendapat tanah yang lebih luas dari 10.000 m2. Ya, kata Daud. Akan tetapi, kalian melupakan hukum matematika yang lain. Kembalilah kalian pasti bisa mendapatkan lebih banyak. Kata Baud. Bagaimana mungkin? Setelah berpikir beberapa saat, Firman dan Yusuf tiba-tiba menyadari kedunguan mereka. Keserakahan telah menutupi hati mereka. Sebenarnya, mereka bisa mendapatkan tanah yang lebih luas jika keduanya berjabatan tangan bekerja sama. Caranya kedua tali ini disambungkan sehingga panjangnya menjadi 800 m. Dengan begitu, panjang dan lebar tanah yang memberi luas maksimal adalah 200 m. Dengan ukuran ini, luas tanah yang diperoleh menjadi 200 m x 200 m = 40.000 m2. Firman dan Yusuf berpelukan. Kini mereka mendapat tanah yang lebih luas, masing-masing 20.000 m2. Takhayul Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering mendengar hal-hal yang tidak masuk akal. Misalnya, jika ada suara burung uncuing, itu tandanya akan ada yang meninggal. Mengapa masalah takhayul itu dilarang agama? Uraian berikut merupakan salah satu penjelasan mengapa hal tersebut dilarang. Di dalam psikologi ada yang dinamakan dengan falacy of dramatic instan. Keadaan ini merupakan suatu kesalahan dalam proses berpikir, seseorang terlalu cepat menyimpulkan sesuatu. Dengan melihat beberapa polanya, seseorang yang mengidap keadaan ini cepat menyimpulkan. Proses terjadinya takhayul ini mirip dengan keadaan ini. Suatu takhayul dijadikan suatu kebenaran karena seseorang mengalami hal ini, beberapa kali, lalu menyimpulkannya. Dalam matematika kita mengenal suatu prinsip yang dinamakan induksi matematika. Prinsip ini digunakan untuk membuktikan suatu rumus atau aturan berlaku secara umum. Dengan prinsip ini, suatu aturan tidak bisa sekaligus berlaku secara umum. Ada beberapa tahapan yang diperlukan agar rumus ini berlaku secara umum. Dengan begitu, orang yang mengetahui prinsip ini akan berhati-hati dalam menyimpulkan sesuatu. Masalah takhayul yang masih banyak terjadi di masyarakat mungkin takkan terjadi jika setiap orang memahami prinsip ini. Pernahkah membaca ramalan bintang di majalah? Atau pernahkah menonton paranormal yang meramalkan masa depan? Ketika kita membaca ramalan bintang, kadang ada beberapa bagian dari ramalan si peramal yang isinya persis sama seperti yang kita alami. Dengan adanya beberapa bagian yang isinya mirip dengan apa yang terjadi pada kita, lantas kita percaya pada ramalan tersebut. Padahal, hal ini dapat merusak iman kita. Dengan jelas Alquran melarang hal tersebut karena sudah masuk dalam kemusyrikan. Mengapa peramal tersebut dapat meramalkan beberapa bagian yang benar? Mengapa hal ini bisa terjadi? Padahal, kita tahu yang membuat ramalan bintang itu manusia. Ia bukanlah Tuhan yang tahu apa yang terjadi di masa depan. Untuk mengetahui jawaban ini, kita akan menganalisisnya dengan menggunakan prinsip yang ada dalam matematika. Dalam matematika ada suatu prinsip yang dikenal dengan prinsip burung merpati (pigeon hole principal). Prinsip ini menyatakan jika ada 3 sarang dan 4 burung merpati, pasti ada satu sarang yang berisi lebih dari 1 merpati. Misalkan, kita analogikan manusia dengan merpati serta keadaan yang akan terjadi pada manusia (takdir) dengan sarangnya. Tentu saja manusia akan lebih banyak daripada takdirnya. Misalnya, kita anggap ada 100 juta orang dewasa di Indonesia. Adapun takdirnya mengenai masalah kesehatan hanya ada tiga kemungkinan, yaitu sehat, kurang sehat, dan sakit. Oleh karena manusianya (merpati) ada 100 juta, sedangkan sarangnya, hanya ada 3 tentu saja pasti ada orang yang takdirnya akan sama. Dengan begitu, pasti ada orang yang takdirnya sama.
Sumber: Taofik Hidayat, S.Si., Mahasiswa S-2 Matematika ITB

Read More

STRATEGI ATAU TIPS MENGERJAKAN SOAL UN MATEMATIKA

Sebuah kesuksesan sedikit banyak dipengaruhi oleh persiapan dan strategi awal yang matang. Demikian juga untuk dapat lulus dan mendapatkan hasil yang memuaskan dalam Ujian Nasional 2014, dibutuhkan persiapan dan strategi yang cerdas dalam pengerjaannya. Berikut ini adalah beberapa tips dan trik mengerjakan soal-soal UN 2014 yang berlaku untuk seluruh mapel UN, baik soal UN SMP, ataupun soal UN SMA, serta sedikit tambahan metode atau cara cepat untuk mengerjakan soal UN matematika 2014. Beberapa fakta yang harus diketahui terlebih dulu terkait dengan soal UN tahun 2014 yang akan dihadapi besok adalah: Soal Ujian Nasional 2014 berbentuk multiple choice. Ini berarti se-blank-blank-nya pikiran anda masih tetap bisa menjawabnya. Sistem penilaiannya menggunakan benar salah. Maksudnya adalah benar mendapat skor, salah tidak mendapat skor. Ini berarti tidak ada pengurangan skor saat anda salah menjawab. Jumlah soal 40 atau 50 dengan waktu pengerjaan selama 120 menit. Dengan kata lain rata-rata waktu yang dibutuhkan untuk menjawab satu soal adalah 2 - 3 menit. Soal-soal UN dibagi menjadi 3 tingkat kesukaran: kelompok soal-soal mudah kurang lebih sebanyak 10%, soal-soal dengan tingkat kesukaran sedang sekitar 70%, dan soal-soal kategori sulit sebanyak 20%an. Itulah beberapa fakta tentang soal UN yang harus dipahami terlebih dahulu karena akan berkaitan erat dengan strategi yang akan ditempuh dalam mengerjakan soal Ujian Nasional. Strategi yang dilakukan adalah sebagai berikut: Lima belas menit sebelum ujian dimulai anda akan dipersilahkan untuk mengisi identitas diri. Kerjakan dengan teliti dan hati-hati karena ada beberapa kasus yang gagal lulus UN gara-gara pengisian identitas yang tidak tepat. Sesaat setelah soal dibagikan dan waktu mengerjakan sudah dimulai segera anda baca soal nomor 1 dengan cepat. Sekiranya anda dapat menemukan jawabannya silahkan tandai pada pilihan jawaban yang menurut anda benar, kemudian lanjutkan ke nomor berikutnya. Jika ternyata anda tak punya gambaran jawaban yang benar maka jangan terpaku pada soal itu tetapi segera tinggalkan dan beralih ke nomor berikutnya. Demikian seterusnya sampai ke soal yang terakhir. Strategi ini akan menghindarkan anda dari kehabisan waktu dan belum sempat menjawab soal-soal yang mudah. Berikutnya adalah anda kembali lagi mencoba menjawab soal dari awal. Akan tetapi untuk soal yang sudah anda jawab pada saat fase pertama tidak usah dibaca lagi. Cukup selesaikan soal-soal yang tadi belum terjawab. Analisis pilihan jawaban dan kalau mungkin persempit kemungkinan jawaban yang benar hingga tinggal 2 option saja. Selanjutnya cobalah mengingat-ingat lagi teori/rumusnya. Jika tetap tidak ingat maka gunakan logika atau penalaran anda. Pilihlah jawaban yang 'sreg' atau pas di hati. Sampai di sini yang tersisa adalah soal-soal yang sulit, yang tidak ada gambaran sama sekali untuk mengerjakannya serta tidak bisa dipersempit kemungkinan pilihan jawabannya. Ini adalah strategi pamungkas yang sebenarnya tidak dianjurkan, karena kemungkinan memilih jawaban yang benar tidak cukup besar. Sebelum anda melakukan strategi ini salinlah terlebih dahulu jawaban-jawaban dari soal yang sudah anda kerjakan di awal ke dalam LJK. Setelah itu analisislah jawaban yang sudah tercantum pada LJK. Hitung jumlah jawaban yang sudah dikerjakan per option dan pilih option yang paling sedikit. Misal jawaban B adalah yang paling sedikit maka semua soal yang belum terjawab anda isi dengan B semua. Strategi ini ditempuh dengan asumsi bahwa distribusi kunci jawaban menganut distribusi normal, dimana rata-rata per option adalah jumlah seluruh soal dibagi jumlah option +- 3. Contoh, untuk soal UN matematika jumlah soal adalah 40 dan option jawaban ada 5 buah, maka pada kunci jawaban rata-rata tiap option ada 8 buah. Semakin banyak yang bisa anda kerjakan di langkah kedua maka semakin bagus nilai yang akan anda dapatkan, karena soal sulit yang harus anda kerjakan dengan strategi keempat akan semakin berkurang. Demikian beberapa strategi umum yang bisa anda tempuh pada saat hari H pelaksanaan UN. Adapun strategi untuk mengerjakan soal UN matematika, hampir 50an persen dapat anda kerjakan tanpa harus melakukan perhitungan yang panjang. Banyak soal UN matematika yang bisa anda kerjakan dengan penalaran. Beberapa penalaran itu diantaranya adalah dengan memasukkan angka atau pilihan jawaban ke dalam soalnya. Ini berlaku di hampir semua soal UN matematika yang bertipe persamaan / pertidaksamaan. Beberapa tipe lainnya seperti dimensi tiga yang terkait dengan menghitung jarak atau sudut pada kubus atau limas segitiga beraturan malah angka-angkanya bisa anda hapalkan karena yang keluar cuma itu-itu saja. Kalau anda tertarik saya sudah pernah mengupload modul yang berisi ringkasan materi/rumus-rumus matematika, contoh penyelesaian soal UN cara biasa dan smart solution serta beberapa soal prediksi UN di sini. atau di sini. Terakhir, ada pepatah yang mengatakan "alah bisa karena biasa". Semakin anda sering dan terbiasa mengerjakan soal maka anda akan menemukan sendiri cara cepat atau smart solution untuk menyelesaikan soal UN Matematika. Maka, strategi yang menurut saya paling efektif dan dapat dipertanggungjawabkan dalam menghadapi soal UN adalah latihan, latihan, dan latihan. Sering saya mengatakan pada siswa-siswa saya di kelas; ketika anda sudah sering ketemu dengan soal UN matematika, bahkan hanya dengan memandang sekilas dan dikedipin saja sudah bisa ketemu jawabannya. Sedangkan untuk soal yang rada-rada sulit harus dipelototin baru ketemu jawabannya. Jika anda ingin berlatih soal-soal saya juga mengupload beberapa soal try out hasil kerja MGMP matematika se-Kabupaten yang sudah sesuai dengan SKL tahun 2013/2014 dan sama persis dengan SKL 2012/2013 di sini. Disunting dari http://matematrick.blogspot.com/

Read More

UNIFORM CONTINUITY

Hallo unniedeul, oppadeul.... Yups sesuai judulnya, Kali ini saya mau posting materi kuliah Analisis Real yang saya dapatkan pada semester satu. Mau tahu tentang apa? bener banget... "sesuai judulnya!" Biar jelas yang mau di share adalah ppt mengenai Uniform Continuity atau bahasa lainnya Kontinuitas yang Seragam. Apa itu Kakak Kontinuitas yang seragam? ... Tak perlu berlama-lama cinghudeul,,,langsung aja cek disini Semoga bermanfaat :)

Read More

PYTHAGORAS

2. Pythagoras adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya. Dikenal sebagai "Bapak Bilangan", dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM. Wikipedia
4. Lahir: 571 SM, Samos, Yunani
5. Meninggal: 495 SM, Metapontum, Italia
6. Orang tua: Mnesarchus, Pythais
7. Anak: Damo, Myia, Arignote, Telauges
8. Saudara kandung: Themistoclea, Eunomus, Tyrrhenus
9. 
   
10. Dalam tradisi Yunani, diceritakan bahwa ia banyak melakukan perjalanan, diantaranya ke Mesir. Perjalanan Phytagoras ke Mesir merupakan salah satu bentuk usahanya untuk berguru, menimba ilmu, pada imam-imam di Mesir. Konon, karena kecerdasannya yang luar biasa, para imam yang dikunjunginya merasa tidak sanggup untuk menerima Phytagoras sebagai murid. Namun, pada akhirnya ia diterima sebagai murid oleh para imam di Thebe. Disini ia belajar berbagai macam misteri. Selain itu, Phytagoras juga berguru pada imam-imam Caldei untuk belajar Astronomi, pada para imam Phoenesia untuk belajar Logistik dan Geometri, pada para Magi untuk belajar ritus-ritus mistik, dan dalam perjumpaannya dengan Zarathustra, ia belajar teori perlawanan.
    
    Selepas berkelana untuk mencari ilmu, Phytagoras kembali ke Samos dan meneruskan pencarian filsafatnya serta menjadi guru untuk anak Polycartes, penguasa tiran di Samos. Kira-kira pada tahun 530, karena tidak setuju dengan pemerintahan tyrannos Polycartes, ia berpindah ke kota Kroton di Italia Selatan. Di kota ini, Phytagoras mendirikan sebuah tarekat beragama yang kemudian dikenal dengan sebutan “Kaum Phytagorean.”
    
    Kaum Phytagorean
    
    Kaum phytagorean sangat berjasa dalam meneruskan pemikiran-pemikiran Phytagoras. Semboyan mereka yang terkenal adalah “authos epha, ipse dixit” (dia sendiri yang telah mengatakan demikian).2 Kaum ini diorganisir menurut aturan-aturan hidup bersama, dan setiap orang wajib menaatinya. Mereka menganggapfilsafat dan ilmu pengetahuan sebagai jalan hidup, sarana supaya setiap orang menjadi tahir, sehingga luput dari perpindahan jiwa terus-menerus.
    Diantara pengikut-pengikut Phytagoras di kemudian hari berkembang dua aliran. Yang pertama disebut akusmatikoi (akusma = apa yang telah didengar; peraturan): mereka mengindahkan penyucian dengan menaati semua peraturan secara seksama. Yang kedua disebut mathematikoi (mathesis = ilmu pengetahuan): mereka mengutamakan ilmu pengetahuan, khususnya ilmu pasti.
    
    Pemikiran Phytagoras
    
    Phytagoras percaya bahwa angka bukan unsur seperti udara dan air yang banyak dipercaya sebagai unsur semua benda. Angka bukan anasir alam. Pada dasarnya kaum Phytagorean menganggap bahwa pandangan Anaximandros tentang to Apeiron dekat juga dengan pandangan Phytagoras. To Apeiron melepaskan unsur-unsur berlawanan agar terjadi keseimbangan atau keadilan (dikhe). Pandangan Phytagoras mengungkapkan bahwa harmoni terjadi berkat angka. Bila segala hal adalah angka, maka hal ini tidak saja berarti bahwa segalanya bisa dihitung, dinilai dan diukur dengan angka dalam hubungan yang proporsional dan teratur, melainkan berkat angka-angka itu segala sesuatu menjadi harmonis, seimbang. Dengan kata lain tata tertib terjadi melalui angka-angka.
    
    Salah satu peninggalan Phytagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia lah yang pertama membuktikan pengamatan ini secara matematis.[1]
    
    Pythagoras dan murid-muridnya percaya bahwa segala sesuatu di dunia ini berhubungan dengan matematika, dan merasa bahwa segalanya dapat diprediksikan dan diukur dalam siklus beritme. Ia percaya keindahan matematika disebabkan segala fenomena alam dapat dinyatakan dalam bilangan-bilangan atau perbandingan bilangan. Ketika muridnya Hippasus menemukan bahwa \sqrt{2}, hipotenusa dari segitiga siku-siku sama kaki dengan sisi siku-siku masing-masing 1, adalah bilangan irasional, Pythagoras memutuskan untuk membunuhnya karena tidak dapat membantah bukti yang diajukan Hippasus.
11. Diunduh pada blog: http://kolom-biografi.blogspot.com/

Read More